Децильный коэффициент дифференциации доходов формула. Смотреть страницы где упоминается термин коэффициент децильный

В дополнение к анализу уровня, структуры и динамики показателей доходов оцениваются масштабы различий между отдельными группами населения по уровню дохода. Актуальность данного направления анализа обусловлена тем, что в случае превышения допустимой величины дифференциации населения по уровню доходов возникают угрозы национальной безопасности страны. Это выражается в рисках высокого уровня социальной напряженности, деформации системы экономических отношений и снижения престижа страны в международном сообществе.

Для характеристики дифференциации населения по уровню доходов и уровню заработной платы используются несгруппированные данные или строятся специальные ряды распределения, на основе которых вычисляется ряд обобщающих показателей (коэффициентов), даются графические изображения, наглядно иллюстрирующие масштабы дифференциации. В качестве источника информации о дифференциации населения по величине среднедушевых доходов используются данные бюджетных обследований.

Распределение населения по уровню среднедушевых денежных доходов характеризует дифференциацию населения по уровню материального достатка и представляет собой показатели численности (или долей) населения, сгруппированного в заданных интервалах по уровню среднедушевых денежных доходов. Ряды распределения строят с применением метода имитационного моделирования путем преобразования эмпирического распределения, полученного па основе данных выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств, в ряд распределения, соответствующий значению группировочного признака в генеральной совокупности (среднедушевому денежному доходу, полученному по данным баланса денежных доходов и расходов населения). В государственной статистике строится логарифмически нормальная модель. Кроме того, используется распределение общего объема денежных доходов по различным группам, которое выражается через проценты общего объема денежных доходов, которым обладает каждая из 20 (10)%-х групп населения. На основе распределений населения по доходу рассчитываются следующие показатели: модальный доход, медианный доход, коэффициенты дифференциации доходов (децильный, квинтильный и квартальный коэффициенты дифференциации, коэффициент фондов), коэффициент и кривая Лоренца, коэффициент Джини и др.

Модальный доход – уровень дохода, наиболее часто встречающийся среди населения. Медианный доход – показатель дохода, находящегося в середине ранжированного ряда распределения. Модальный (Mo) доход на основе вариационных рядов определяется по формуле

где – нижняя граница модального интервала; – величина модального интервала; – частоты соответственно в модальном интервале, в интервале, предшествующем модальному, и в интервале, следующем за модальным.

Приведенную формулу моды используют по равноинтервальному ряду. Если в ряду интервалы неравные, учитывают плотность распределения.

Медианный доход (Me) рассчитывается по формуле

где – нижняя граница медианного интервала; – величина медианного интервала; – сумма частот в данном ряду распределения; – накопленная частота в интервале, предшествующем медианному; – частота в медианном интервале.

Коэффициенты дифференциации доходов населения устанавливают размер превышения денежных доходов высокодоходных групп по сравнению с низкодоходными. Для определения децильного коэффициента дифференциации вычисляют крайние децили (первый и девятый):

где – нижняя граница интервала, содержащего первый (девятый,) дециль; – величина интервала, содержащего первый (девятый) дециль; – накопленная частота в интервале, предшествующем интервалу, содержащему первый (девятый) дециль; - частота интервала, содержащего

первый (девятый) дециль.

Для нахождения интервала, содержащего ту или иную дециль, определяют накопленную частоту (частость). Так, интервал, содержащий первый дециль, – это интервал, у которого накопленная частость (Cumdi) превышает 10%.

Покажем расчет децильного коэффициента дифференциации населения по доходам на основе данных, приведенных в табл. 17.6.

Таблица 17.6

Распределение населения России по размеру среднедушевого денежного дохода в 2011 г.

Среднедушевой денежный доход в месяц (х), руб.

Численность населения, в % к итогу (di)

Накопленная частота (Cumdj)

10 000,1-14 000,0

14 000,1-19 000,0

19 000,1-27 000,0

27 000,1-45 000,0

свыше 45 000,0

Источник: Социальное положение и уровень жизни населения России. 2012: стат. сб. / Росстат. М., 2012. С. 95.

Максимальный доход для 10% населения с низкими доходами составил 5666,8 руб.

Минимальный доход для 10% населения с высокими доходами составил 42 986,9 руб.

Децильный коэффициент (децильный коэффициент дифференциации доходов) характеризует степень социального расслоения населения путем определения того, во сколько раз минимальные доходы 10% наиболее обеспеченного населения превышают максимальные доходы 10% наименее обеспеченного населения. Децильный коэффициент дифференциации рассчитывается по формуле

Таким образом, минимальный месячный доход 10% наиболее обеспеченных лиц в РФ в 2011 г. превышал максимальный доход 10% наименее обеспеченных лиц в 7,3 раза.

Коэффициенты Лоренца (L) и Джини (G) – это показатели, учитывающие все распределение населения по доходам. Они могут принимать значения в интервале от 0 до 1 и измеряют неравномерность распределения. Коэффициент Джини (коэффициент концентрации доходов) устанавливает степень отклонения фактического объема распределения доходов населения от линии их равномерного распределения.

Рассмотрим порядок расчета коэффициентов по условным данным, представленным в табл. 17.7. Коэффициент Лоренца

При полном равенстве в распределении доходов , а при полном неравенстве . Следовательно, в нашем примере распределение доходов ближе к равномерному.

Коэффициент Джини (индекс концентрации доходов), в отличие от предыдущих двух показателей, учитывает в полном объеме всю информацию о распределении населения по уровню доходов. Коэффициент рассчитывается по данным накопленных частот (частостей) численности населения и накопленных частот (частостей) денежного дохода по формуле

Величина коэффициента Джини может принимать значения в пределах от 0 до 1. Чем ближе значение коэффициента к 1, тем выше уровень неравенства в распределении совокупного дохода. Чем ближе коэффициент к 0, тем равномернее распределение.

Расчет коэффициента Джини при равночастотном (по децильным, квинтильным группам) распределении упрощается. Например, при использовании квинтильных (20%-х) распределений дохода коэффициент определяется по формуле

Для графического представления распределения населения по доходам используется кривая Лоренца – кумулятивное распределение численности населения и соответствующих ей доходов. Эта кривая показывает соотношение процентов всех доходов и процентов всех их получателей. Ее строят в прямоугольной системе координат. На оси абсцисс откладывают накопленные частоты (частости) объема совокупности (), а на оси ординат – накопленные частоты (частости) объема признака (дохода ).

Если бы доходы распределялись равномерно, т.е. 10% получателей имели десятую часть доходов, 50% – половину и т.д., то такое распределение имело бы вид линии равномерного распределения (диагонали квадрата со сторонами от 0 до 100%). Неравномерное распределение характеризуется кривой Лоренца (линией фактического распределения), отстоящей от прямой тем дальше, чем больше дифференциация.

Коэффициент фондов () оценивает степень социального расслоения путем определения соотношения между средними уровнями денежных доходов 10% населения с самыми высокими доходами и 10% населения с самыми низкими доходами. Вычисляется по формуле

где – среднедушевой доход в месяц у 10% населения, имеющего максимальный доход; – среднедушевой доход в месяц у 10% населения, имеющего минимальный доход, и у 10% населения, имеющего минимальный доход.

В анализе эффективности государственного управления важным является вопрос уровня жизни населения. Органы власти страны осуществляют контроль над ее полезными ресурсами, содержимым недр и валовым продуктом деятельности людей. Именно государство организует распределение материальных благ между гражданами. Почему же в некоторых странах, богатых люди

бывают недовольны уровнем своей жизни? А другие государства, не имеющие подобных ресурсов, не знают, что такое народное возмущение. Как найти критерий для сравнения мер распределения материальных богатств?

Что такое децильный коэффициент?

Для этих целей в социологии используется целый ряд инструментов. Одним из них является децильный коэффициент населения. Он вычисляется путем сопоставления статистических данных о доходах 10% представителей самого богатого слоя населения и данных о доходах такого же количества малоимущих граждан. В науке считается, что приближение значения коэффициента к 10 создает в стране условия для социальных волнений. Народ начнет выражать свое возмущение действующей властью, и возможно возникновение беспорядков.

Децильный коэффициент в странах Европы

Самое низкое значение данного коэффициента имеют Швеция, Дания и Финляндия. В этих странах показатель колеблется в пределах 3-4. Во Франции и Германии он находится на уровне 5-7. Несущественный разброс в данных государств помогает поддерживать благоприятный социальный климат. В России децильный коэффициент показывал непрерывный рост с 90-х годов. Разрыв в доходах разных слоев населения на данный момент достиг внушительных размеров.

Самые обеспеченные граждане получают в 15-20 раз больше, чем бедные категории. И это касается работающей части общества. В расчет не идут лица, попавшие в разряд малоимущих от нежелания трудиться. Следовательно, человек, проработавший всю жизнь в России, также рискует остаться малоимущим. Труд простого слесаря, к примеру, не имеет никакой ценности по сравнению с доходностью деятельности сотрудника «Газпрома». Децильный коэффициент показывает, что в нашей стране сформировались условия и неравновесного распределения материальных благ.

Отрицательные аспекты большого значения коэффициента

Наступление большинства неблагоприятных экономических факторов затрагивает, прежде всего, необеспеченные слои населения. Инфляционные и кризисные процессы отражаются на росте тарифов ЖКХ, цен на услуги общественного транспорта, а также стоимости товаров первой необходимости. Цены на при этом колеблются в меньшем диапазоне. Кроме того, граждане с небольшими доходами не имеют так называемой финансовой «подушки безопасности». У них нет достаточных материальных сбережений, чтобы легко переносить серьезные экономические потрясения. Когда в государстве такие категории населения формируют общественное большинство, тогда и создаются условия для социальных волнений. Децильный коэффициент это наглядно показывает.

Обобщенная оценка степени структуризации явления в целом обычно выполняется по формуле уровня концентрации (иликоэффициент Герфиндаля ), который более чувствителен к изменению долей групп с наибольшим удельным весом в итоге, определяемый по формуле:

где – доляj -ой группы в общем итоге изучаемого значения признака;m– количество выделенных в совокупности групп.

Максимальное значение коэффициента – 10 000 (если доли в процентах) или 1(если доли в числах). Чем ближе значение коэффициента к максимальному, тем более высокая концентрация изучаемого признака в одной или нескольких группах. Минимальное значение коэффициента – 100 (если доля в процентах) или 0,01 (если доли в числах).

Эффективное число групп

Обратная индексу Герфиндаля величина – это эффективное число групп в структуре, которое показывает количество групп без учета групп, имеющих ничтожно малые доли, определяется по формуле:

E = 1/H.

Выработка на человека

кол-во человек

среднее по группе (середина интервала)

выработка на группу

Коэффициент Герфиндаля, что говорит о незначительной концентрации изучаемого признака (выработки) в одной или нескольких группах.

Количество эффективных групп E = 1/H = 1/0.179 = 5.6. Этот показатель показывает, что изучаемый признак сконцентрирован в 6 группах из 7 имеющихся. Что опять же подтверждает относительно равномерное распределение выработки среди групп рабочих.

  1. Коэффициенты, характеризующие дифференциацию изучаемого признака в совокупности

На основе квантилей рассчитываются различные коэффициенты дифференциации изучаемого признака: децильный (квартильный, перцентильный) коэффициент, коэффициент фондов, коэффициент Джинни. Эти коэффициенты характеризуют неравномерность распределения признака в изучаемой совокупности. Например, неравенство в распределении доходов (как сильно доходы наиболее обеспеченной группы отличаются от доходов наименее обеспеченной группы).

Децильный коэффициент дифференциации ,

Этот коэффициент показывает во сколько раз самое маленькое значение признака среди 10% единиц наблюдения с самыми большими значениями признака (самый маленький доход 10% самых обеспеченных) больше чем самое большое значение признака среди 10% единиц наблюдения с самыми маленькими значениями признака (самый большой доход 10% самых малообеспеченных).

Квартильный коэффициент дифференциации ,

Этот коэффициент показывает во сколько раз самое маленькое значение признака среди 25% единиц наблюдения с самыми большими значениями признака (самый маленький доход 25% самых обеспеченных) больше чем самое большое значение признака среди 25% единиц наблюдения с самыми маленькими значениями признака (самый большой доход 25% самых малообеспеченных).

Коэффициент фондов – соотношение среднего значения изучаемого признака в десятой децильной группе к среднему значению изучаемого признака в первой децильной группе

Этот коэффициент показывает во сколько раз среднее значение признака среди 10% единиц наблюдения с самыми большими значениями признака (средний доход 10% самых обеспеченных) больше чем среднее значение признака среди 10% единиц наблюдения с самыми маленькими значениями признака (средний доход 10% самых малообеспеченных).

Первая децильная группа – это интервал значений от минимального до первого дециля. Десятая децильная группа – это интервал значений от девятого дециля до максимального значения. Среднее для интервала значений – это середина интервала.

Следовательно,

;

Чем большее значение принимают эти коэффициенты, тем большее неравенство в распределении благ (обязанностей) между десятой децильной группой и первой децильной группой.

Рассмотрим эти коэффициенты на примере.

Сведения о выработке рабочих за октябрь

Выработка одного рабочего

кол-во человек

накопленная частота

значение

16+(22-16)×((612/10)-5)/110=

40+(46-40)×(9×(612/10)-567)/60=

1 квартиль

22+(28-22)×((612/4)-115)/182=

3 квартиль

34+(40-34)×(3×(612/4)-417)/90=

Значение коэффициентов позволяют сделать следующие выводы: самая маленькая выработка 10% лучших рабочих превышает лучшую выработку 10 % самых непроизводительных рабочих в 2,3 раза.

Самая низкая выработка 25% лучших рабочих превышаю лучшую выработку 25% самых непроизводительных рабочих в 1,6 раза.

Для расчета коэффициента фондов нужно найти средние значение 1-ой и 10-ой децильных групп.

=;

Этот коэффициент позволяет сделать вывод, что средняя выработка лучших рабочих в 3.3 раза превышает выработку самых низкопроизводительных рабочих.

Коэффициент Джини равен:

K L = ?p i q i+1 - ?p i+1 q i = 1.43999999 - 1.22666665 = 0.21333334

Децильный коэффициент дифференциации доходов.

Децильный коэффициент дифференциации доходов - соотношение среднедушевых денежных доходов последней и первой групп населения. Он показывает, во сколько раз доходы 10% наиболее обеспеченного населения превышают доходы 10% наименее обеспеченного населения.

Задача №16.

Две фирмы предлагают проекты строительства дома отдыха. Первая обещает построить дом за 2 года при инвестициях в первый год - 200 млн.руб., во второй год - 300 млн. руб. Вторая фирма обещает построить дом за 3 года при инвестициях в начале каждого года в 90, 180 и 288 млн.руб. соответственно. Определите:

  • Какой из этих проектов дешевле, если для сравнения использовать ставку дисконтирования = 20%.
  • Какой из этих проектов дешевле, если для сравнения использовать ставку дисконтирования = 10%.
  • Уравновешивающую ставку дисконтирования, при которой ни одному из проектов нельзя отдать предпочтение.

Оценим оба варианта при ставке 20%:

  • 1. 200+300/(1+0,2)=450 млн. р.
  • 2. 90+ 180/(1+0,2) +288/(1+0,2) 2 = 440 млн. р.

Ответ. Второй вариант дешевле.

Оценим оба варианта при ставке 10%:

  • 1. 200+300/(1+0,1)=472.73 млн. р.
  • 2. 90+ 180/(1+0,1) +288/(1+0,1) 2 = 491.66 млн. р.

Ответ. Первый вариант дешевле.

Для уравновешивающей ставки i должно быть выполнено равенство:

90+ 180/(1+i/100) +288/(1+i/100) 2 = 200+300/(1+i/100)

Сделаем замену t = 1/ (1 + i / 100)

288 t 2 - 120 t - 110 = 0

t = 0.86 => i = (1 / t - 1) * 100% = 16.2%

Задача №17.

Фермер выращивает пшеницу и продает ее на конкурентном рынке по 4 руб./кг. Зависимость объема производства пшеницы от площади используемой земли (производственная функция) задана: Q(X) = 2000X-3XІ, где Х - объем использования земли (га)

Сколько пшеницы будет ежегодно выращивать фермер, если рента, которую он платит за землю, составляет 320 руб./га?

Выручка (в зависимости от объема использования земли)

Издержки

Т.о. фермер будет использовать 320га, а значит, будет производить

Q(320) = 2000 320 - 3 320 2 = 332800 кг

Анализ вариации в рядах распределения целесообразно дополнить показателями дифференциации.

Для оценки дифференциации значений признака ряда используются децильный коэффициент дифференциации и коэффициент фондов.

Децильный коэффициент равен отношению девятой децили к первой децили. Децильный коэффициент широко применяют при измерении соотношения уровней дохода 10% наиболее обеспеченного и 10% наименее обеспеченного населения (в разах).

Коэффициент фондов равен отношению среднего уровня 10-й децили к среднему уровню 1-й децили. Он дает более точный уровень дифференциации.

Государственная статистика регулярно публикует коэффициент фондов для характеристики дифференциации доходов. Однако в исследовательской работе чаще используется децильный коэффициент дифференциации. Его применение особенно эффективно в случае, если, например, в распределении доходов в начале первого дециля присутствуют крайне низкие доходы, а десятый дециль завершается аномально высокими доходами, которые существенно влияют на сумму доходов в этих децилях. В такой ситуации правильнее применять децильный коэффициент дифференциации, а не коэффициент фондов.

К показателям дифференциации близки по значению показатели концентрации: коэффициент Джини и коэффициент Герфиндаля.

Коэффициент концентрации Джини рассчитывается по формуле:

, (6.27)

где p i – накопленная доля (частость) численности единиц ряда

q i – накопленная доля значений признака, приходящаяся на все единицы ряда со значеними признака не более x i .

Коэффициент Джини может принимать значения от 0 до 1, поэтому результат следует разделить либо на 100, если p i или q i выражен в процентах, либо на 10000, если оба показателя выражены в процентах. Чем больше концентрация признака, тем ближе коэффициент Джини к 1. Коэффициент Джини используют для характеристики степени неравномерности распределения совокупности (например, населения) по уровню признака (например, доходов).



Коэффициент Герфиндаля вычисляется на основе данных о доле изучаемого признака в i -той группе в совокупном объеме признака:

или (6.28)

где - доля выручки i -той группы в общем объеме всех значений признака;

Объём значений признака в i- тойгруппе.

Показатель Н зависит от числа единиц в группах.

Пример 6.6. Имеются данные о полученной балансовой прибыли 50 крупнейших банков России (по состоянию на 01.01.1998 г.),(в млн. руб.)

- 974,2 - 188,8 - 143,9 - 85,4 - 69,3
- 609,2 - 187,3 - 134,6 - 84,5 - 66,4
- 588,3 - 186,8 - 120,9 - 82,4 - 66,2
- 562,9 - 171,1 - 112,2 - 79,6 - 59,7
- 436,3 - 167,9 - 108,5 - 74,3 - 59,1
- 432,5 - 164,3 - 101,6 - 74,0 - 58,3
- 283,6 - 160,3 - 101,3 - 73,5 - 57,4
- 265,8 - 159,9 - 97,4 - 73,2 - 53,8
- 231,5 - 157,5 - 97,4 - 73,0 - 51,4
- 211,7 - 147,6 - 92,0 - 71,5 - 51,2

Величина балансовой прибыли Сбербанка России на 01.07.97 - 4353,283 млн. руб.

1. Постройте вариационный ряд, образовав 7-8 интервалов произвольно.

2. Рассчитайте средний размер балансовой прибыли на один банк на основе средней арифметической, моды и медианы.

3. Рассчитайте показатели вариации.

4. Измерьте дифференциацию банков на основе децильного коэффициента и коэффициента фондов.

5. Рассчитайте коэффициент концентрации Джини и Герфиндаля.

Решение:

1. Распределение 50 банков РФ по размеру балансовой прибыли (БП) на 01.01.1998 г.

БП, млн. руб. x k -1 -x k Коли-чество банков Сере-дина интер- вала x i x i f i На-копл. час-тоты V i , % На-копл. час-тос- ти p i Доля БП групп банков в общем объеме БП
f i в % к ито- гу на- раст. ито- гом, q i
А
50-60 0,042 0,042 0,02
60-80 0,076 0,118 0,006
80-100 0,059 0,177 0,003
100-150 0,109 0,286 0,012
150-300 0,318 0,604 0,101
300-500 0,087 0,691 0,008
500-800 0,212 0,902 0,045
800-1000 0,098 1,0 0,010
Итого - - - - 0,187

2. Средние показатели:

а) средний размер балансовой прибыли на один банк рассчитаем по средней арифметической взвешенной

б) моду рассчитаем по формуле (5.6)

Модальный интервал – 150-300, т.к. частота этого интервала, равная 13, является максимальной.

в) медиану рассчитаем по формуле (5.5)

Медианный интервал – 100-150, т.к. накопленная частота этого интервала, равная 31, - первая накопленная частота, превышающая половину суммы частот ряда.

3. Показатели вариации:

а) дисперсия (по формуле 6.6)

=

б) среднее квадратическое отклонение (по формуле 6.7)

в) коэффициент вариации (по формуле 6.11)

V>35%, что свидетельствует о неоднородности совокупности.

4. Показатели дифференциации:

а) для нахождения децильного коэффициента определим вначале первый и девятый децили по формуле 5.4

Интервал, соответствующий первому децилю – 50-60, т.к. накопленная частота этого интервала, равная 7, первая накопленная частота, превышающая 0,1 суммы частот.

Интервал, соответствующий девятому децилю – 300-500, т.к. накопленная частота этого интервала, равная 14, первая накопленная частота, превышающая 0,9 суммы частот.

Тогда децильный коэффициент составит:

б) т.к. 10% самых крупных и 10% самых мелких банков составляют одну и ту же величину (в нашем примере ), то фондовый коэффициент составит (по данным исходной таблицы):

5. Показатели концентрации:

а) коэффициент Джини рассчитаем по формуле 6.27, произведя предварительные расчеты

1,652 1,428
6,018 5,428
13,156 10,974
37,448 25,168
60,808 55,568
82,984 67,718
90,02

б) коэффициент Герфиндаля определим по формуле 6.28 (см. итог гр 9):

Пример 6.7. Для иллюстрации принципа расчета коэффициентов Джини и Герфиндаля воспользуемся данными выборочного обследования дневной выручки 20 продуктовых магазинов (тыс. руб):

Номера мага-зинов i Значения признака (выручка магазина) х i Накоп-ленные значения признака Накоп-ленная доля значений признака q i Накоп-ленная доля численности единиц ряда: p i
0,022 0,05 0,002 - 0,0005
0,044 0,1 0,007 0,002 0,0005
0,071 0,15 0,014 0,007 0,0007
0,1 0,2 0,025 0,015 0,0009
0,137 0,25 0,041 0,027 0,0013
0,176 0,3 0,062 0,044 0,0015
0,218 0,35 0,087 0,065 0,0017
0,262 0,4 0,118 0,092 0,0019
0,308 0,45 0,154 0,123 0,0021
0,359 0,5 0,198 0,162 0,0026
0,411 0,55 0,246 0,205 0,0026
0,472 0,6 0,307 0,296 0,0037
0,533 0,65 0,373 0,320 0,0037
0,597 0,7 0,447 0,388 0,0040
0,66 0,75 0,528 0,462 0,0040
0,724 0,8 0,615 0,543 0,0040
0,787 0,85 0,709 0,630 0,0040
0,853 0,9 0,811 0,725 0,0044
0,927 0,95 0,927 0,834 0,0054
1,0 1,0 - 0,95 0,0054
å 5,670 5,584 0,05528

Коэффициент Джини равен 0,086, что свидетельствует о невысоком уровне концентрации выручки магазинов. Значение коэффициента Герфиндаля, равное 0,05528, подтверждает этот вывод.

Следует отметить, что приведенные расчеты носят исключительно иллюстративный характер, поскольку экономический смысл коэффициентов Джини и Герфиндаля наиболее полно проявляется лишь при проведении сравнений исследуемых явлений во времени и в пространстве. Например, коэффициента Джини для характеристики дифференциации доходов населения в различных регионах РФ или странах, Коэффициента Герфиндаля для характеристики концентрации производства, капитала. Основное достоинство коэффициента Герфиндаля – его высокая чувствительность к изменению в суммарном обороте долей крупнейших участников, что позволяет отслеживать концентрацию рыночного оборота и реагирует на число участников рынка. Коэффициент Герфиндаля может быть использован в качестве меры диверсификации кредитного портфеля банка. Чем меньше значение коэффициента Герфиндаля, т.е. чем больше диверсифицирован кредитный портфель, тем ниже могут быть требования по капиталу к кредитному портфелю.

6.2. Контрольные вопросы к теме 6

1. Чем вызвана необходимость изучения вариации признака?

2. Укажите основные показатели вариации.

3. Какие вам известны способы расчета дисперсии и среднего квадратического отклонения?

4. Как определяется дисперсия альтернативного признака?

5. Что такое коэффициент вариации?

6. Правило сложения дисперсий. Что показывают частная (внутригрупповая), средняя из частных, межгрупповая и общая дисперсии?

7. Как рассчитываются и что характеризуют коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение?

8. Как рассчитывают и что характеризуют коэффициент дифференциации и коэффициент фондов?

9. Показатели концентрации: коэффициенты Джини и Герфиндаля.

6.3. Контрольные задания к теме 6

1. Дисперсия признака равна 600. Объем совокупности равен 10. Сумма квадратов индивидуальных значений признака равна 6250. Найти среднюю величину.

2. Средняя величина в совокупности равна 15, среднее квадратическое отклонение равно 10. Чему равен средний квадрат индивидуальных значений этого признака?

3. Средняя величина в совокупности равна 13, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака равен 174. Определить коэффициент вариации.

4. Дисперсия признака равна 360000, коэффициент вариации равен 50%. Чему равна средняя величина признака?

5. Дисперсия признака равна 360, средний квадрат индивидуальных значений равен 585. Чему равна средняя?

6. Определить дисперсию признака, если средняя величина признака равна 2600, а коэффициент вариации признака равен 30%.

7. Общая дисперсия равна 8,4. Средняя величина признака для всей совокупности равна 13. Средние по группам равны соответственно 10, 15 и 12. Численность единиц в каждой группе составляет 32, 53, и 45. Определить среднюю внутригрупповую дисперсию.

8. По совокупности, состоящей из 100 единиц, известны: средняя арифметическая – 47,0; сумма квадратов индивидуальных значений признака–231592. Определить, однородна ли изучаемая совокупность.

9. Определить величину эмпирического корреляционного отношения, если общая дисперсия равна 15,2; групповые средние ; , а численность групп соответственно равны 75, 60 и 65.

10. Для изучения уровня заработной платы рабочих на предприятии обследовано 500 мужчин и 300 женщин. Результаты исследования показали, что у мужчин средняя заработная плата составила 1200 у.е. при среднеквадратическом отклонении 200 у.е., у женщин соответственно 800 у.е. и 150 у.е.

Определить: 1) среднюю заработную плату работников;

2) дисперсии заработной платы и коэффициент вариации;

11. Имеются данные о чистой прибыли (балансовой за вычетом налогов) предприятий двух районов:

Определите дисперсии чистой прибыли: групповые (по каждому району), среднюю из групповых, межгрупповую и общую.

12. Имеются данные о заработной плате по двум группам работников:

Найти все виды дисперсий заработной платы, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

13. Имеются следующие данные о среднем ежедневном времени занятости семейных женщин в домашнем хозяйстве:

Найти общую дисперсию занятости, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

14. Есть две группы людей с разным месячным доходом (тыс. руб.):

Группа А: 3, 3, 3, 4.

Группа Б: 6, 6, 7.

В какую группу нужно отнести человека с доходом 5 тыс. руб. в месяц.

15. По результатам маркетингового исследования туристических фирм, организующих недельные туры в Турцию в различные курортные города, получены следующие данные о вариации стоимости туров (цены приведены для гостиниц одного класса):

Найти общую дисперсию, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

16. По данным выборочного обследования заработной платы работников бюджетной сферы получены следующие показатели:

Определить: 1) среднюю заработную плату работников по двум отраслям;

3) коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

17. Имеются следующие данные (условные) по трем группам рабочих:

2) дисперсии заработной платы;

3) коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

18. При изучении бюджета времени студентов было проведено обследование учащихся ВУЗов. При обследовании ВУЗы были разбиты на 7 групп по специализации. Были получены следующие результаты среднего количества времени, затрачиваемого студентами ежедневно на самостоятельную работу:

Используя правило сложения дисперсий определить зависимость между средним числом часов на самостоятельную работу от специализации студента.

19. Для определения средней величины расходов на полугодовую подписку на газеты и журналы обследуемая совокупность семей разбита на группы по уровня дохода на три группы. По группам получены следующие результаты:

Определите все виды дисперсий расходов, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

20. В районе 20 тыс. семей, проживающих в городах, поселках городского типа и сельской местности. В результате были получены следующие данные о среднем числе детей в семьях:

Используя правило сложения дисперсий определите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

21. Имеются следующие выборочные данные о вкладах населения района:

Определите тесноту связи между средним размером вклада и типом населения, исчислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

22. Капитал коммерческих банков характеризуется следующими данными:

Определите показатели тесноты связи между размером собственного капитала банков и привлеченными средствами, исчислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

23. По данным обследования коммерческих банков города 70% общего числа клиентов составили юридические лица со средним размером кредита 120 тыс. руб. и коэффициентом вариации 25%, а 30% - физические лица со средним размером ссуды 20 тыс. руб. при среднем квадратическом отклонении 6 тыс. руб.

Используя правило сложения дисперсий, определите тесноту связи между размером кредита и типом клиента, исчислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

24. Товарооборот по предприятиям общественного питания на одного работника за квартал характеризуется следующими данными:

Определите все виды дисперсий товарооборота предприятий общественного питания, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

25. Имеются данные о распределении семей сотрудников финансовой корпорации по количеству детей:

Вычислите все виды дисперсий, используя правило сложения дисперсий.

26. Распределение основных фондов по малым предприятиям отрасли характеризуется следующими данными:

Рассчитайте коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы.

27. По переписи населения 1926 года в России доля грамотных среди женщин составляла 46%, а среди мужчин – 77%. Определить общий (средний) процент грамотности всего населения и дисперсию этого показателя, если женщины составляли 53% в общей численности населения.

28. Определить дисперсию и среднее квадратическое отклонение, если при проверке партии изделий из 1000 шт. 30 шт. оказались бракованными.

29. Для определения удельного веса женщин в численности работающих в отрасли все предприятия были разбиты по среднесписочному числу работающих на 3 группы:

1-я гр. – с числом работающих до 1000 человек;

2-я гр. - с числом работающих от 1001 до 5000 человек;

3-я гр. - с числом работающих свыше 5000 человек.

Общая численность работающих в 1 группе – 120 тыс.человек, во 2-й группе – 89 тыс., в 3-й группе – 50 тыс. Доля женщин в первой группе оказалась равной 47%, во 2-й – 36%, в 3-й – 29%. С помощью правила сложения дисперсий определите дисперсию удельного веса женщин в отрасли.

30. Имеются следующие данные о числе домохозяйств, находящихся в условиях крайней бедности (среднедушевые доходы в два раза ниже прожиточного минимума):

Сделайте выводы.

31. Имеются следующие данные о расходах домохозяйств района на товары культурно-бытового назначения:

Определите все виды дисперсий, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

32. Имеются следующие данные о расходах на платные услуги домохозяйствами района:

Определите все виды дисперсий, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

33. Имеются следующие выборочные данные о расходах на питание домохозяйствами города:

Определите все виды дисперсий, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

34. Имеются данные о совокупной выручке (млрд. руб.) за 1997г. 50 крупнейших аудиторско-консультационных фирм

- 78,1 - 17,5 - 7,2 - 4,0 - 2,7
- 44,8 - 15,8 - 7,0 - 3,8 - 2,7
- 35,2 - 15,7 - 6,8 - 3,6 - 2,7
- 34,6 - 14,5 - 6,6 - 3,6 - 2,7
- 32,5 - 13,2 - 5,6 - 3,5 - 2,6
- 31,8 - 12,0 - 5,1 - 3,1 - 2,6
- 25,4 - 11,6 - 4,8 - 3,0 - 2,2
- 23,0 - 9,4 - 4,5 - 3,0 - 2,1
- 17,8 - 7,6 - 4,5 - 3,0 - 1,5
- 17,7 - 7,3 - 4,4 - 2,9 - 1,5

1) Постройте вариационный ряд, образовав 7-8 интервалов произвольно.

2) Рассчитайте средний размер размер выручки на одну фирму на основе средней арифметической, моды медианы.

3) Рассчитайте показатели вариации.

4) Измерьте дифференциацию выручки на основе децильного коэффициента и коэффициента фондов.

5) Рассчитайте коэффициент концентрации Джини и Герфиндаля.

35. Имеются данные о распределении населения РФ по размеру среднедушевого денежного дохода в первом полугодии 2000 года:

Рассчитайте: 1) среднедушевой денежный доход на основе средней арифметической, моды и медианы;

2) показатели дифференциации концентрации;


Использование коэффициента вариации имеет смысл при изучении вариации признака, принимающего только положительные значения. Совершенно неправильно пользоваться V в случае измерения колеблемости признака, принимающего как положительные, так и отрицательные значения. Не имеет смысла, например, V, вычисленный для изучения колеблемости среднегодовой температуры воздуха, что особенно ясно при среднегодовой температуре близкой к нулю.

Существует много других аналитических выражений коэффициента Джини, но в целях экономии места мы остановимся на одном.

 
Статьи по теме:
Лидеры и аутсайдеры Какие страны относятся к аутсайдерам
15-02-2010 13:18 Страны-аутсайдеры получили прозвище PIGS (свиньи) Появившаяся с легкой руки экономистов Goldman Sachs аббревиатура , объединяющая потенциальных экономических лидеров, стала обрастать клонами. Для потенциальных аутсайдеров - Португалии,
Комиссия по градостроительству, государственной собственности и землепользованию
1. Комиссия по землепользованию и застройке (далее - Комиссия) создается в целях подготовки Правил землепользования и застройки в соответствии с Градостроительным Земельным кодексами Российской Федерации, а также для решения следующих задач: Рассмотрение
Что такое сборные конструкции?
Унифицированные, заводского изготовления конструкции. Сборные конструкции в строительстве, конструкции, собираемые (монтируемые) из готовых элементов, не требующих дополнительной обработки (обрезки, подгонки и пр.) на месте строительства. Элементы сборны
Устойчивость и надежность банка
2.2 Анализ депозитных операций ПАО «Сбербанк России» Привлечение средств частных клиентов и обеспечение их сохранности остаются основой бизнеса ПАО «Сбербанк России» привлекает средства в срочные депозиты, вклады до востребования, включая банковские карты